Finite Mathematik Beispiele

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Schritt 1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 k^{2} = - 3 x + 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k^{2} = - 3 x + 14$ durch $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $k^{2}$ durch $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Dividiere $14$ durch $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

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Schritt 4.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ als $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ um.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ um.

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Schritt 6

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 7.1.2.1.2

Dividiere $- 3 x + 14$ durch $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Schritt 7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq - 14$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq - 14$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq - 14$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{14}{3}$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Schritt 9