Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich Quadratwurzel des logarithmische Basis x von x-1
logx(x-1)logx(x1)
Schritt 1
Setze die Basis in logx(x-1)logx(x1) größer als 00, um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.
x>0x>0
Schritt 2
Setze das Argument in logx(x-1)logx(x1) größer als 00, um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
x-1>0x1>0
Schritt 3
Addiere 11 auf beiden Seiten der Ungleichung.
x>1x>1
Schritt 4
Setze den Radikanden in logx(x-1)logx(x1) größer als oder gleich 00, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
logx(x-1)0logx(x1)0
Schritt 5
Löse nach xx auf.
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Schritt 5.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
logx(x-1)=0logx(x1)=0
Schritt 5.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Schreibe logx(x-1)=0logx(x1)=0 in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn xx und bb positive reelle Zahlen sind und b1b1 ist, dann ist logb(x)=ylogb(x)=y gleich by=xby=x.
x0=x-1x0=x1
Schritt 5.2.2
Löse nach xx auf.
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Schritt 5.2.2.1
Alles, was mit 00 potenziert wird, ist 11.
1=x-11=x1
Schritt 5.2.2.2
Da xx auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
x-1=1x1=1
Schritt 5.2.2.3
Bringe alle Terme, die nicht xx enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.2.2.3.1
Addiere 11 zu beiden Seiten der Gleichung.
x=1+1x=1+1
Schritt 5.2.2.3.2
Addiere 11 und 11.
x=2x=2
x=2x=2
x=2x=2
x=2x=2
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von logx(x-1)logx(x1).
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Schritt 5.3.1
Setze die Basis in logx(x-1)logx(x1) größer als 00, um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.
x>0x>0
Schritt 5.3.2
Setze das Argument in logx(x-1)logx(x1) größer als 00, um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
x-1>0x1>0
Schritt 5.3.3
Addiere 11 auf beiden Seiten der Ungleichung.
x>1x>1
Schritt 5.3.4
Setze die Basis in logx(x-1)logx(x1) gleich 11, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
x=1x=1
Schritt 5.3.5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von xx, für die der Ausdruck definiert ist.
(1,)(1,)
(1,)(1,)
Schritt 5.4
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
x2x2
x2x2
Schritt 6
Setze die Basis in logx(x-1)logx(x1) gleich 11, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
x=1x=1
Schritt 7
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von xx, für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
[2,)[2,)
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{x|x2}{x|x2}
Schritt 8
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx