Finite Mathematik Beispiele

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Schritt 1

Setze die Basis in

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ größer als

0

$0$ , um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.

x > 0

$x > 0$

Schritt 2

Setze das Argument in

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ größer als

0

$0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Schritt 3

Addiere

1

$1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

x > 1

$x > 1$

Schritt 4

Setze den Radikanden in

\sqrt{\log_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ größer als oder gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

\log_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Schritt 5

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Schreibe

\log_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Schritt 5.2.2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Schritt 5.2.2.2

x

$x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Schritt 5.2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Schritt 5.2.2.3.2

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 5.3

Bestimme den Definitionsbereich von

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Setze die Basis in

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ größer als

0

$0$ , um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.

x > 0

$x > 0$

Schritt 5.3.2

Setze das Argument in

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ größer als

0

$0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Schritt 5.3.3

Addiere

1

$1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

x > 1

$x > 1$

Schritt 5.3.4

Setze die Basis in

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ gleich

1

$1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

x = 1

$x = 1$

Schritt 5.3.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Schritt 5.4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Schritt 6

Setze die Basis in

\log_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ gleich

1

$1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

x = 1

$x = 1$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Schritt 8