Finite Mathematik Beispiele

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $36 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $36$ durch $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $- 4$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 36 z^{2}$ heraus.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

Schritt 2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

Schritt 2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

Schritt 2.3.1.3.2.4

Dividiere $9 z^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $9$ aus $\frac{9 x^{2}}{4}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $9$ aus $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.4.2

Stelle $- 2^{2}$ und $x^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

Schritt 4.5

Um $z^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

Schritt 4.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere $z^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

Schritt 4.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.7.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 2$ und $2 x$ neu an.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.2.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 4.7.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

Schritt 4.8

Kombiniere $9$ und $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

Schritt 4.9

Schreibe $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ als ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ um.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

Schritt 4.9.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.9.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

Schritt 4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

Schritt 4.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.11.1

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

Schritt 4.11.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

Schritt 4.12

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Schritt 6

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 7.1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $4 z^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

Schritt 7.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Schritt 7.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 z^{2}$ heraus.

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Schritt 7.3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

Schritt 7.3.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 z^{2}$ heraus.

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

Schritt 7.3.2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- z^{2})$ heraus.

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

Schritt 7.3.2.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

Schritt 7.3.2.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

Schritt 7.3.2.1.4

Schreibe $4 (1 + z) (1 - z)$ als $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ um.

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Schritt 7.3.2.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

Schritt 7.3.2.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

Schritt 7.3.2.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

Schritt 7.3.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Schritt 7.3.2.1.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Schritt 7.3.2.1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Schritt 7.4

Schreibe $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 7.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 7.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Schritt 7.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x \geq 0$ .

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Schritt 7.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

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Schritt 7.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.3.1.2.1

Vereinfache $(1 + z) (1 - z)$ .

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Schritt 7.4.3.1.2.1.1

Multipliziere $(1 + z) (1 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.4.3.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- z$ mit $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.2

Addiere $- z$ und $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- z^{2} \geq - 1$

Schritt 7.4.3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- z^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.3.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- z^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.4.3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.4.3.1.2.3.2.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.4.3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1.2.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Schritt 7.4.3.1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Schritt 7.4.3.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 7.4.3.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.3.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Schritt 7.4.3.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1.2.5.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | \leq 1$

Schritt 7.4.3.1.2.6

Schreibe $| z | \leq 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 7.4.3.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$z \geq 0$

Schritt 7.4.3.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $z$ nicht negativ ist.

$z \leq 1$

Schritt 7.4.3.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$z < 0$

Schritt 7.4.3.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $z$ negativ ist.

$- z \leq 1$

Schritt 7.4.3.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Schritt 7.4.3.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $z \leq 1$ und $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Schritt 7.4.3.1.2.8

Löse $- z \leq 1$ , wenn $z < 0$ ergibt.

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Schritt 7.4.3.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- z \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.3.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- z \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.4.3.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.4.3.1.2.8.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.4.3.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1.2.8.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$z \geq - 1$

Schritt 7.4.3.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $z \geq - 1$ und $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Schritt 7.4.3.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 \leq z \leq 1$

Schritt 7.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 1, 1]$

Schritt 7.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 0$ und $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Schritt 7.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 7.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Schritt 7.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x < 0$ .

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Schritt 7.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

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Schritt 7.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.6.1.2.1

Vereinfache $(1 + z) (1 - z)$ .

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Schritt 7.4.6.1.2.1.1

Multipliziere $(1 + z) (1 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.4.6.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- z$ mit $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.2

Addiere $- z$ und $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- z^{2} \geq - 1$

Schritt 7.4.6.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- z^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.6.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- z^{2} \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.4.6.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.6.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.4.6.1.2.3.2.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.4.6.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.6.1.2.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Schritt 7.4.6.1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Schritt 7.4.6.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 7.4.6.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.6.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Schritt 7.4.6.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.6.1.2.5.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | \leq 1$

Schritt 7.4.6.1.2.6

Schreibe $| z | \leq 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 7.4.6.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$z \geq 0$

Schritt 7.4.6.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $z$ nicht negativ ist.

$z \leq 1$

Schritt 7.4.6.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$z < 0$

Schritt 7.4.6.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $z$ negativ ist.

$- z \leq 1$

Schritt 7.4.6.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Schritt 7.4.6.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $z \leq 1$ und $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Schritt 7.4.6.1.2.8

Löse $- z \leq 1$ , wenn $z < 0$ ergibt.

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Schritt 7.4.6.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- z \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.6.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- z \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.4.6.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.4.6.1.2.8.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.4.6.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.6.1.2.8.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$z \geq - 1$

Schritt 7.4.6.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $z \geq - 1$ und $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Schritt 7.4.6.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 \leq z \leq 1$

Schritt 7.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 1, 1]$

Schritt 7.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 0$ und $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Schritt 7.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Schritt 7.5

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ und $0 \leq x \leq 1$ .

Keine Lösung

Schritt 7.6

Löse $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ , wenn $- 1 \leq x < 0$ ergibt.

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Schritt 7.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.6.1.1

Teile jeden Term in $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Schritt 7.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Schritt 7.6.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Schritt 7.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.6.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Schritt 7.6.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ als $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ um.

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Schritt 7.6.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Schritt 7.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ und $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

Schritt 7.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

Schritt 8

Der Definitionsbereich des Ausdrucks umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen die Stellen, an denen der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reelle Zahl, für die der Ausdruck definiert ist.

Keine Lösung