Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ als $3 x^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ als ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ um.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

Schritt 9

Schreibe $9 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (9 x)$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

Schritt 9.2

Stelle $9$ und $x^{3}$ um.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

Schritt 9.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Schritt 11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 12

Schreibe $27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ als ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ um.

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Schritt 12.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 12.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 12.3

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 12.4

Schreibe $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ als ${(3 x y)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 12.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Schritt 13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$