Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $3$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(4)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(\frac{4}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(\frac{16}{3})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 12)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- \frac{20}{3})$ mit dem Divisor $(\frac{4}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(- \frac{80}{9})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- \frac{89}{9})$ mit dem Divisor $(\frac{4}{3})$ und schreibe das Ergebnis von $(- \frac{356}{27})$ unter den nächsten Term im Dividenden $(15)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 x^{2})$ .

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Schritt 12.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.2.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ .

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Schritt 12.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{20 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.4

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ .

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Schritt 12.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{89}{9}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

Schritt 12.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

Schritt 12.5.3

Faktorisiere $9$ aus $27 x - 36$ heraus.

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Schritt 12.5.3.1

Faktorisiere $9$ aus $27 x$ heraus.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

Schritt 12.5.3.2

Faktorisiere $9$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

Schritt 12.5.3.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (3 x) + 9 (- 4)$ heraus.

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

Schritt 12.6

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

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Schritt 12.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

Schritt 12.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$