Finite Mathematik Beispiele

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8} + 171374 x^{7} - 55025 x^{6} - 82553 x^{5} - 1557191 x^{4} + 153786 x^{3} + 888084 x^{2} + 21600 x - 12960}{x - 5}$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(100)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

	$100$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(100)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(220)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$	$720$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(720)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(3600)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 4619)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$	$- 1019$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1019)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 5095)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 11044)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 16139)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 80695)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(57611)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

Schritt 11

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 23084)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 115420)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(171374)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

Schritt 12

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

Schritt 13

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(55954)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(279770)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 55025)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

Schritt 14

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

Schritt 15

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(224745)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(1123725)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 82553)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

Schritt 16

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

Schritt 17

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1041172)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(5205860)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1557191)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

Schritt 18

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

Schritt 19

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3648669)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(18243345)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(153786)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

Schritt 20

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

Schritt 21

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(18397131)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(91985655)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(888084)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

Schritt 22

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

Schritt 23

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(92873739)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(464368695)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(21600)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

Schritt 24

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

Schritt 25

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(464390295)$ mit dem Divisor $(5)$ und schreibe das Ergebnis von $(2321951475)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 12960)$ .

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

Schritt 26

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$	$2321938515$

Schritt 27

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} + - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + (92873739) x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

Schritt 28

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + 92873739 x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$