Finite Mathematik Beispiele

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8}}{x + 5}$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(100)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$100$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(100)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(220)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$
	$100$	$- 280$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 280)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(1400)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 4619)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 3219)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(16095)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 11044)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(5051)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 25255)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(57611)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Schritt 11

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(32356)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 161780)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$

Schritt 12

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Schritt 13

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 161780)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(808900)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$

Schritt 14

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Schritt 15

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(808900)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 4044500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$

Schritt 16

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Schritt 17

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 4044500)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(20222500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$

Schritt 18

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Schritt 19

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(20222500)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 101112500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$

Schritt 20

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Schritt 21

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 101112500)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(505562500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$

Schritt 22

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Schritt 23

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(505562500)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 2527812500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$

Schritt 24

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Schritt 25

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 2527812500)$ mit dem Divisor $(- 5)$ und schreibe das Ergebnis von $(12639062500)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$

Schritt 26

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$- 500$	$1400$	$16095$	$- 25255$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$
	$100$	$- 280$	$- 3219$	$5051$	$32356$	$- 161780$	$808900$	$- 4044500$	$20222500$	$- 101112500$	$505562500$	$- 2527812500$	$12639062500$

Schritt 27

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$100 x^{11} + - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} + - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} + - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} + - 101112500 x^{2} + (505562500) x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

Schritt 28

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$100 x^{11} - 280 x^{10} - 3219 x^{9} + 5051 x^{8} + 32356 x^{7} - 161780 x^{6} + 808900 x^{5} - 4044500 x^{4} + 20222500 x^{3} - 101112500 x^{2} + 505562500 x - 2527812500 + \frac{12639062500}{x + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$