Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 17 x - 38}{2 x + 3}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - 17 x - 38}{\frac{2 x + 3}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$

	$2$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 17)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$
	$2$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$
	$2$	$- 20$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 20)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(30)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 38)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$	$30$
	$2$	$- 20$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 17$	$- 38$
		$- 3$	$30$
	$2$	$- 20$	$- 8$

Schritt 8

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((2) x - 20 + \frac{- 8}{\frac{2 x + 3}{2}})$

Schritt 9

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x - 20 - \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Verteile.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 20) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{1}{2} \cdot - 20 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 10)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 10) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{16}{2 x + 3})$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{2 x + 3}$ in den Zähler.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 16}{2 x + 3}$

Schritt 10.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 8)}{2 x + 3}$

Schritt 10.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 8}{2 x + 3}$

Schritt 10.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 10 + \frac{- 8}{2 x + 3}$

Schritt 10.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 10 - \frac{8}{2 x + 3}$