Finite Mathematik Beispiele

$(8 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 5) \div (2 x - 1)$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 x^{3} - 4 x^{2} - 14 x + 5}{\frac{2 x - 1}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(8)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$

	$8$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(8)$ mit dem Divisor $(\frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 4)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$
	$8$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$
	$8$	$0$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(0)$ mit dem Divisor $(\frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 14)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$
	$8$	$0$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$
	$8$	$0$	$- 14$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 14)$ mit dem Divisor $(\frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 7)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(5)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$	$- 7$
	$8$	$0$	$- 14$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{1}{2}$	$8$	$- 4$	$- 14$	$5$
		$4$	$0$	$- 7$
	$8$	$0$	$- 14$	$- 2$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot (8 x^{2} + 0 x - 14 + \frac{- 2}{\frac{2 x - 1}{2}})$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (8 x^{2} - 14 - \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x^{2} - 14) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 14 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$4 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 7)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 7) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{2 x - 1})$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{2 x - 1}$ in den Zähler.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{2 x - 1}$

Schritt 12.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{2 x - 1}$

Schritt 12.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 7 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{2 x - 1}$

Schritt 12.4.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 7 + \frac{- 2}{2 x - 1}$

Schritt 12.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x^{2} - 7 - \frac{2}{2 x - 1}$