Finite Mathematik Beispiele

$8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} (8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$

Schritt 1

Multipliziere $8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} (8 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.2

Potenziere $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ mit $1$ .

$64 ({\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1} \sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}})$

Schritt 1.3

Potenziere $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ mit $1$ .

$64 ({\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1})$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{1 + 1}$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$64 {\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{2}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}}^{2}$ als $\sqrt{24 x^{2} y^{3}}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{24 x^{2} y^{3}}$ als ${(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$64 {({(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2}{4}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$64 {(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${(24 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{24 x^{2} y^{3}}$ um.

$64 \sqrt{24 x^{2} y^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $24 x^{2} y^{3}$ als ${(2 x y)}^{2} \cdot (6 y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$64 \sqrt{4 (6) x^{2} y^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$64 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x^{2} y^{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$64 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x^{2} (y^{2} y)}$

Schritt 3.4

Bewege $6$ .

$64 \sqrt{2^{2} x^{2} y^{2} \cdot 6 y}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} x^{2} y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2}$ um.

$64 \sqrt{{(2 x y)}^{2} \cdot 6 y}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$64 \sqrt{{(2 x y)}^{2} \cdot (6 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$64 (2 x y \sqrt{6 y})$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$128 x y \sqrt{6 y}$