Finite Mathematik Beispiele

$2 {(\sqrt{7})}^{10}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{10}$ als $7^{5}$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{10}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 10}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $10$ .

$2 \cdot 7^{\frac{10}{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 7^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 7^{\frac{5}{1}}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$2 \cdot 7^{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Potenziere $7$ mit $5$ .

$2 \cdot 16807$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $16807$ .

$33614$