Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[6]{256 x^{8} y^{4} z^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $256 x^{8} y^{4} z^{10}$ als ${(2 x z)}^{6} \cdot (4 x^{2} y^{4} z^{4})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $64$ aus $256$ heraus.

$\sqrt[6]{64 (4) x^{8} y^{4} z^{10}}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 4 x^{8} y^{4} z^{10}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 4 (x^{6} x^{2}) y^{4} z^{10}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $z^{6}$ aus.

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 4 (x^{6} x^{2}) y^{4} (z^{6} z^{4})}$

Schritt 1.5

Bewege $y^{4}$ .

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 4 (x^{6} x^{2}) z^{6} y^{4} z^{4}}$

Schritt 1.6

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 4 (x^{6}) z^{6} x^{2} y^{4} z^{4}}$

Schritt 1.7

Bewege $4$ .

$\sqrt[6]{(2^{6} (x^{6})) z^{6} \cdot 4 x^{2} y^{4} z^{4}}$

Schritt 1.8

Schreibe $(2^{6} (x^{6})) z^{6}$ als ${(2 x z)}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 x z)}^{6} \cdot 4 x^{2} y^{4} z^{4}}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{{(2 x z)}^{6} \cdot 4 x^{2} (y^{4} z^{4})}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{{(2 x z)}^{6} \cdot 4 (x^{2} (y^{4} z^{4}))}$

Schritt 1.11

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{{(2 x z)}^{6} \cdot (4 x^{2} y^{4} z^{4})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x z \sqrt[6]{4 x^{2} y^{4} z^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $4 x^{2} y^{4} z^{4}$ als ${(2 x y^{2} z^{2})}^{2}$ um.

$2 x z \sqrt[6]{{(2 x y^{2} z^{2})}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[6]{{(2 x y^{2} z^{2})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(2 x y^{2} z^{2})}^{2}}}$ um.

$2 x z \sqrt[3]{\sqrt{{(2 x y^{2} z^{2})}^{2}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 x z \sqrt[3]{2 x y^{2} z^{2}}$