Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Schritt 4.2

Schreibe $x^{2} (x^{2})$ als ${(x \cdot x)}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x \cdot x$ .

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

Schritt 4.4.3

Schreibe $x \cdot x$ als $x^{2}$ um.

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

Schritt 4.4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x + x^{2} x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} x$ heraus.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ heraus.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + x^{2}$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$