Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 u^{2} - 30 u + 45$ und $125 u + 375$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 u^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 30 u$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $125 u$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $375$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (25 u) + 5 (75)$ heraus.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25 u + 75$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $u^{2} - 9$ mit $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u$ und $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u - 3$ und ${(u - 3)}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $u - 3$ aus $(u + 3) (u - 3)$ heraus.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $u - 3$ aus ${(u - 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u + 3}{u - 3}$