Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ an.

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{x} y$ an.

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{x^{3}}$ an.

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{y}}^{4}$ als $y^{2}$ um.

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Schritt 1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.9

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{x}$ an.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.11

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.11.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.12.1

Kombiniere $\frac{81}{x^{12}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.2

Kombiniere $\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ und $4$ .

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.3

Mutltipliziere $4$ mit $81$ .

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.4

Kombiniere $\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ und $x$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.5

Kombiniere $\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.12.6.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.12.6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Ausdruck $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.13.1

Faktorisiere $x$ aus $324 y^{4} x$ heraus.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.13.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{12}$ heraus.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 1.13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $9 x^{- 2} y^{3}$ an.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{x^{2}}$ an.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{81}{x^{4}}$ und $y^{6}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $324$ und $81$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $81$ aus $324 y^{4} x^{4}$ heraus.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $81$ aus $x^{11} (81 y^{6})$ heraus.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $4 y^{4} x^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $x^{11} (y^{6})$ heraus.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{11}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{11} (y^{2})$ heraus.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$