Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(x^{2} y)}^{- 4}}{{(x y)}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(x^{2} y)}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x y)}^{- 3} {(x^{2} y)}^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(x y)}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x y)}^{3}}{{(x^{2} y)}^{4}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{x^{3} y^{3}}{{(x^{2} y)}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{x^{3} y^{3}}{{(x^{2})}^{4} y^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{2 \cdot 4} y^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{8} y^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{8}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (y^{3})}{x^{8} y^{4}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{8} y^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} (y^{3})}{x^{3} (x^{5} y^{4})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{3} (x^{5} y^{4})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3}}{x^{5} y^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{x^{5} y^{4}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{5} y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{5} y)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{5} y)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{5} y}$