Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{13}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{39}}{13}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $39$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $13$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Dezimalform:

$0.11322770 \dots$