Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe $4 x^{2} y^{3}$ als ${(2 x y)}^{2} y$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

Schritt 1.3

Schreibe $2^{2} x^{2} y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2}$ um.

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x y \sqrt{y}$ an.

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 x y$ an.

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{y}}^{4}$ als $y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

Schritt 5.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $y^{2}$ .

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $4$ .

$16 x^{4} y^{6}$