Finite Mathematik Beispiele

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $u^{2} - 9 u + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $45 - 5 u^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 u^{2}$ heraus.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (9) + 5 (- u^{2})$ heraus.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u - 3$ und $3 - u$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $u$ heraus.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- u) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$