Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ mit $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b d a c$ heraus.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{c}{d}$ in den Zähler.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $d$ aus $b d a c$ heraus.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.7

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.8

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $a$ aus $b d a c$ heraus.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.12

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.13

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.15

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Schritt 3.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 3.16.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{d}{c}$ in den Zähler.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Schritt 3.16.2

Faktorisiere $c$ aus $b d a c$ heraus.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Schritt 3.16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Schritt 3.16.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Schritt 3.17

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Schritt 3.18

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Schritt 3.19

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Schritt 3.20

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a c$ aus $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a c$ aus $d a^{2} c$ heraus.

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a c$ aus $b a (- c^{2})$ heraus.

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a c$ aus $a c (d a) + a c (b (- c))$ heraus.

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b d$ aus $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $b d$ aus $b^{2} d c$ heraus.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $b d$ aus $b a (- d^{2})$ heraus.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $b d$ aus $b d (b c) + b d (a (- d))$ heraus.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a d - b c$ und $- a d + b c$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a d$ heraus.

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b c$ heraus.

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- a d) - (b c)$ heraus.

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $- (- a d + b c)$ als $- 1 (- a d + b c)$ um.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Schritt 6.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Schritt 6.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a c}{b d}$