Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 2

Um $\frac{9}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 3

Um $- \frac{3}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x + 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{x + 3}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 7}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 7) (x + 3)$ um.

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (x + 7)$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (x + 3)$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $3$ von $21$ .

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.8.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 9$ heraus.

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere $x + 9$ aus $6 (x + 9)$ heraus.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{x + 7}$