Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{8}{x - 1} + 8$ und $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $\frac{8}{x - 1}$ heraus.

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ heraus.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $8$ aus $\frac{8}{x + 1}$ heraus.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ heraus.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ mit $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x - 1) (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 5.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 1$ und $- 1 x$ neu an.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1 x$ von $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $x^{2} - 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.6

Addiere $x + x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $x$ aus $x + x^{2}$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 5.7.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x \cdot x$ heraus.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 6.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 1$ und $- 1 x$ neu an.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $1 x$ von $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Schritt 6.2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Schritt 6.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Schritt 6.7

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Schritt 6.8

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Schritt 6.9

Addiere $x - x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Schritt 6.10

Faktorisiere $x$ aus $x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 6.10.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Schritt 6.10.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 6.10.3

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Schritt 6.10.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + x}{1 - x}$