Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{4 n + 1}$ und $2^{3 n + 1}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2^{3 n + 1}$ aus $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ heraus.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ durch $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 n - 3 n$ und $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 n$ von $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 4

Multipliziere $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 4.4

Addiere $2 n$ und $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Schritt 5

Multipliziere $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

Schritt 5.4

Addiere $4$ und $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $3 n$ von $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

Schritt 5.6

Addiere $0$ und $10$ .

$2^{10}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $10$ .

$1024$