Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21 x - 147$ und $7 x - 63$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $21 x$ heraus.

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 147$ heraus.

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 x) + 7 (- 21)$ heraus.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 63$ heraus.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 21$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 54$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 9, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $3 (x - 7)$ heraus.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x + 7) (x - 7)$ heraus.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

Schritt 6.3

Kombiniere $3$ und $\frac{x + 6}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$