Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5.1.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 \sqrt{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 + 4 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$13.79795897 \dots$