Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{10 x z^{10}} (\sqrt{30 x^{17} z})$

Schritt 1

Schreibe $10 x z^{10}$ als ${(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $z^{10}$ als ${(z^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{10 x {(z^{5})}^{2}} \sqrt{30 x^{17} z}$

Schritt 1.2

Bewege $x$ .

$\sqrt{10 {(z^{5})}^{2} x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Schritt 1.3

Stelle $10$ und ${(z^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot 10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(z^{5})}^{2} \cdot (10 x)} \sqrt{30 x^{17} z}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 x^{17} z}$

Schritt 3

Schreibe $30 x^{17} z$ als ${({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{16}$ aus.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 (x^{16} x) z}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{16}$ als ${(x^{8})}^{2}$ um.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{30 ({(x^{8})}^{2} x) z}$

Schritt 3.3

Stelle $30$ und ${(x^{8})}^{2}$ um.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{(x^{8})}^{2} \cdot 30 x z}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 x z}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot 30 (x z)}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$z^{5} \sqrt{10 x} \sqrt{{({(x^{4})}^{2})}^{2} \cdot (30 x z)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z^{5} \sqrt{10 x} ({(x^{4})}^{2} \sqrt{30 x z})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{4 \cdot 2} \sqrt{30 x z})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$

Schritt 6

Multipliziere $z^{5} \sqrt{10 x} (x^{8} \sqrt{30 x z})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10 x (30 x z)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $30$ mit $10$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x (x z)})$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x) z})$

Schritt 6.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 (x^{1} x^{1}) z})$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{1 + 1} z})$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{300 x^{2} z})$

Schritt 7

Schreibe $300 x^{2} z$ als ${(10 x)}^{2} \cdot (3 z)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{100 (3) x^{2} z})$

Schritt 7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} \cdot 3 x^{2} z})$

Schritt 7.3

Bewege $3$ .

$z^{5} (x^{8} \sqrt{10^{2} x^{2} \cdot 3 z})$

Schritt 7.4

Schreibe $10^{2} x^{2}$ als ${(10 x)}^{2}$ um.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot 3 z})$

Schritt 7.5

Füge Klammern hinzu.

$z^{5} (x^{8} \sqrt{{(10 x)}^{2} \cdot (3 z)})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z^{5} (x^{8} (10 x \sqrt{3 z}))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 z^{5} (x^{8} x \sqrt{3 z})$

Schritt 10

Multipliziere $x^{8}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $x$ .

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Schritt 10.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$10 z^{5} (x^{8} x^{1} \sqrt{3 z})$

Schritt 10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 z^{5} (x^{8 + 1} \sqrt{3 z})$

Schritt 10.2

Addiere $8$ und $1$ .

$10 z^{5} (x^{9} \sqrt{3 z})$

$10 z^{5} x^{9} \sqrt{3 z}$