Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{196}{\sqrt{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{196}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{196}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{196}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{196 \sqrt{2}}{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $196$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $196 \sqrt{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (98 \sqrt{2})}{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (98 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (98 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{98 \sqrt{2}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $98 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{98 \sqrt{2}}$

Schritt 4

Schreibe $98 \sqrt{2}$ als $7^{2} \cdot (2 \sqrt{2})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$\sqrt{49 (2) \sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2} \cdot 2 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{7^{2} \cdot (2 \sqrt{2})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Dezimalform:

$11.77254981 \dots$