Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ als ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(z^{3})}^{2}$ aus $z^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 x^{4})}^{2}$ aus $27 x^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ um.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

Schritt 8.7.5

Vereinfache.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$