Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 m^{4} n^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $12 m^{5} n^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m^{5}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{4} n^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $2 m^{5} n^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{5}$ und $n^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n^{4}$ aus $n^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n^{4}$ aus $2 m n^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ als $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ um.

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ mit $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ mit $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2 m}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2 m}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{2 m}}^{2}$ als $2 m$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 m}$ als ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ um.

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$