Finite Mathematik Beispiele

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $2$ mit $40$ .

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $40$ .

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $40$ .

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{80}{3}}$ als $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ um.

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ an.

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{15}$ an.

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10.2

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 10.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 10.2.5

Berechne den Exponenten.

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11

Vereinfache Terme.

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Schritt 11.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $16$ mit $15$ .

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $240$ und $9$ .

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $3$ aus $240$ heraus.

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.4

Kombiniere $p$ und $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 11.5

Bringe $80$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{80}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{80}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 13.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 13.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 13.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 14

Multipliziere $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{80 p}{3}$ mit $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $80$ mit $80$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$