Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7 i}{2 + 3 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7 i}{2 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{7 i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{7 i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 i \cdot 2 + 7 i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 i + 7 i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $7 i (- 3 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$\frac{14 i - 21 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{14 i - 21 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{14 i - 21 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 i - 21 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 i - 21 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{14 i - 21 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$\frac{14 i + 21}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $14 i$ und $21$ um.

$\frac{21 + 14 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 + 14 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 + 14 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 + 14 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{21 + 14 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 9}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $9$ .

$\frac{21 + 14 i}{13}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{21 + 14 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{21}{13} + \frac{14 i}{13}$