Finite Mathematik Beispiele

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $4 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $4$ .

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $0.5$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 12 i$ und $12 i$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $9$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ in zwei Brüche.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $25$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $1 (25)$ um.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

Schritt 6

Faktorisiere $1.5$ aus $1.5 i$ heraus.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

Schritt 7

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

Schritt 9

Dividiere $1.5$ durch $25$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

Schritt 10

Dividiere $i$ durch $1$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

Schritt 11

Mutltipliziere $0.06$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{25} - 0.06 i$