Finite Mathematik Beispiele

$| \sqrt{11} + i \sqrt{5} |$

Schritt 1

Stelle $i$ und $\sqrt{5}$ um.

$| \sqrt{11} + \sqrt{5} i |$

Schritt 2

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{11^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{11 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{11 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{11 + 5^{1}}$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{11 + 5}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Addiere $11$ und $5$ .

$\sqrt{16}$

Schritt 5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4$