Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{3} - 729}{x - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $729$ als $9^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 9^{3}}{x - 9}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x - 9}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x - 9}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x - 9}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x - 9}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{2} + 9 x + 81$ durch $1$ .

$x^{2} + 9 x + 81$