Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{243 a^{12}}}{\sqrt[5]{b^{10}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $243 a^{12}$ als ${(3 a^{2})}^{5} a^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{3^{5} a^{12}}}{\sqrt[5]{b^{10}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a^{10}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{3^{5} (a^{10} a^{2})}}{\sqrt[5]{b^{10}}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $a^{10}$ als ${(a^{2})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{3^{5} ({(a^{2})}^{5} a^{2})}}{\sqrt[5]{b^{10}}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $3^{5} {(a^{2})}^{5}$ als ${(3 a^{2})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{{(3 a^{2})}^{5} a^{2}}}{\sqrt[5]{b^{10}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 a^{2} \sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{b^{10}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $b^{10}$ als ${(b^{2})}^{5}$ um.

$\frac{3 a^{2} \sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{5}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{3 a^{2} \sqrt[5]{a^{2}}}{b^{2}}$