Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{81 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $81 x$ als $3^{3} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{27 (3) x}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} \cdot 3 x}}{y}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} x}}{y}$