Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{8}{12}}$ um.

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Schritt 7.1.3

Schreibe $x^{\frac{8}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{8}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Schritt 7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $x^{\frac{3}{4}}$ als $x^{\frac{9}{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $x^{\frac{9}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{9}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

Schritt 7.3

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

Schritt 7.3.2

Addiere $8$ und $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Schritt 9.2

Dividiere $\sqrt[12]{x^{5}}$ durch $1$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$