Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{x y z}}{\sqrt{y \cdot y z}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{x y z}$ und $\sqrt{y \cdot y z}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x y z}{y \cdot y z}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x}{y}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{y}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ um.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x y}}{y}$