Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{60 x^{10} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{60 x^{10} y^{10}}$ und $\sqrt{5 x^{2} y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $60 x^{10} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{12 x^{10} y^{10}}{x^{2} y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $12 x^{10} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} (y^{3})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{10}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $12 x^{8} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{7}}{1}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $12 x^{8} y^{7}$ durch $1$ .

$\sqrt{12 x^{8} y^{7}}$

Schritt 5

Schreibe $12 x^{8} y^{7}$ als ${(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3) x^{8} y^{7}}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{8} y^{7}}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} y^{7}}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} (y^{6} y)}$

Schritt 5.5

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Schritt 5.6

Bewege $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 5.7

Schreibe $2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(2 x^{4} y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 5.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{4} y^{3} \sqrt{3 y}$