Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ mit $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ mit $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{(3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 21 \sqrt{6} + 21 \sqrt{6} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $\sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \cdot 3 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 - 7 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 71}$

Schritt 4.1.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 71}$

Schritt 4.1.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 71}$

Schritt 4.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 71}$

Schritt 4.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{2}}{- 71}$

Schritt 4.1.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 71}$

Schritt 4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 71}$

Schritt 4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Schritt 4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Schritt 4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{1}}{- 71}$

Schritt 4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2}{- 71}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 28}{- 71}$

Schritt 4.2

Addiere $9$ und $28$ .

$\frac{37 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{- 71}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $6 \sqrt{6}$ von $- 7 \sqrt{6}$ .

$\frac{37 - 13 \sqrt{6}}{- 71}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Dezimalform:

$- 0.07262863 \dots$