Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{25 x}}{\sqrt{5 y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{25 x}$ und $\sqrt{5 y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{25 x}{5 y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{25 x}{5 y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 (y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 y}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5 x}{y}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{5 x}{y}}$ als $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ um.

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{y}$