Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{7 a^{3}} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}$ als $7 a^{3}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ als ${(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{({(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{7 a^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $7 a^{3}$ an.

$\frac{4 b \sqrt[4]{7^{3} {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{3 \cdot 3}}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{9}}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe $343 a^{9}$ als ${(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus.

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 (a^{8} a)}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $a^{8}$ als ${(a^{2})}^{4}$ um.

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 ({(a^{2})}^{4} a)}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.5.3

Stelle $343$ und ${(a^{2})}^{4}$ um.

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot 343 a}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.5.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)}}{7 a^{3}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}}{7 a^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{7 a^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $7 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a}}{7 a}$