Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 s^{2} + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 s^{2} + 20 s + 24$ und $16 s^{2} - 32 s - 128$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 s^{2}$ heraus.

$\frac{4 (s^{2}) + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $20 s$ heraus.

$\frac{4 (s^{2}) + 4 (5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (s^{2}) + 4 (5 s)$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $16 s^{2}$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) - 32 s - 128}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 32 s$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s) - 128}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s)$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) - 128}$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 128$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)}$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)$ heraus.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

Schritt 1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

Schritt 1.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{2} + 5 s + 6}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

Schritt 2

Faktorisiere $s^{2} + 5 s + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 s^{2} - 8 s - 32$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 s^{2}$ heraus.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) - 8 s - 32}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 s$ heraus.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) + 4 (- 2 s) - 32}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} + 4 (- 2 s) + 4 \cdot - 8}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 s^{2} + 4 (- 2 s)$ heraus.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s - 8)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $s^{2} - 2 s - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 ((s - 4) (s + 2))}$

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s + 2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s + 3}{4 (s - 4)}$