Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 y}{\sqrt{9 x^{3} y^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 x^{3} y^{4}$ als ${(3 x y^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} x^{3} y^{4}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) y^{4}}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $x$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2}$ als ${(3 x y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{3 y}{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2} x}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1}}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Schritt 2.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y^{2} \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x y \sqrt{x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{x y \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x}}{x y {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} y}$