Finite Mathematik Beispiele

$\frac{27 x^{7} - 15 x^{5} - 3 x^{4}}{3 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $27 x^{7} - 15 x^{5} - 3 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $27 x^{7}$ heraus.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3}) - 15 x^{5} - 3 x^{4}}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $- 15 x^{5}$ heraus.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3}) + 3 x^{4} (- 5 x) - 3 x^{4}}{3 x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $- 3 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} (- 1)}{3 x^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $3 x^{4} (9 x^{3}) + 3 x^{4} (- 5 x)$ heraus.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x) + 3 x^{4} (- 1)}{3 x^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 x^{4}$ aus $3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x) + 3 x^{4} (- 1)$ heraus.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{3 x^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{3 x^{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1))}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1)$ durch $1$ .

$x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (9 x^{3}) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$9 (x^{3} x^{2}) - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{3 + 2} - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$9 x^{5} - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$9 x^{5} - 5 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{5} - 5 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{5} - 5 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$9 x^{5} - 5 x^{3} - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$9 x^{5} - 5 x^{3} - x^{2}$