Finite Mathematik Beispiele

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

Schritt 1.4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $9 x^{2} + 3 x + 1$ durch $1$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1$