Finite Mathematik Beispiele

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25 x^{4} - 225$ und $5 x^{2} + 15$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x^{4}$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 225$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{4} - 45$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{4}$ heraus.

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 45$ heraus.

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Schritt 2.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Schritt 2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $5 (x^{2} - 3)$ durch $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$