Finite Mathematik Beispiele

$\frac{21 \sqrt{6}}{84 \sqrt{30}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $84$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $21$ aus $21 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{21 (\sqrt{6})}{84 \sqrt{30}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $21$ aus $84 \sqrt{30}$ heraus.

$\frac{21 (\sqrt{6})}{21 (4 \sqrt{30})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 \sqrt{6}}{21 (4 \sqrt{30})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{30}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{6}$ und $\sqrt{30}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{6}{30}}}{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $30$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{6 (1)}{30}}}{4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{4}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{5}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Dezimalform:

$0.11180339 \dots$