Finite Mathematik Beispiele

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

Schritt 1

Subtrahiere $5 k (4 k - 1)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Schritt 3

Vereinfache $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.1

Bewege $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

Schritt 3.1.4.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

Schritt 3.2

Addiere $4 k$ und $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 20$ , $b = 9$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $80$ mit $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1280$ von $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 1199$ als $- 1 (1199)$ um.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1199)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ um.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $80$ mit $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $1280$ von $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 1199$ als $- 1 (1199)$ um.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1199)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ um.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $80$ mit $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $1280$ von $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 1199$ als $- 1 (1199)$ um.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1199)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ um.

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$