Finite Mathematik Beispiele

$3 y^{2} - 6 y = - 3$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} - 6 y + 3 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2} - 6 y + 3$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$3 (y^{2}) - 6 y + 3 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y$ heraus.

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 (1) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (y^{2}) + 3 (- 2 y)$ heraus.

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1)$ heraus.

$3 (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$3 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 {(y - 1)}^{2} = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(y - 1)}^{2} = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${(y - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 6

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$